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La ciencia de la luz y el color: Arco iris

El Arco iris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismo centro.

Aparece en el cielo cuando llueve. Se produce cuando un rayo de luz es interceptado por una gota de agua suspendida en la atmósfera. La gota lo descompone en todos sus colores al mismo tiempo que lo desvía (lo refracta al entrar en la gota y al salir). Debido a estas refracciones el rayo se vuelve hacia la parte del cielo en que está el sol.

Parte de la luz que se refracta al entrar en la gota se refleja en las paredes interiores y vuelve a refractarse al salir de la gota al exterior.

La gota actúa como lo haría un prisma: la primera refracción separa los colores que contiene el rayo de luz y la segunda refracción incrementa aún más esta separación.

Cuando estás viendo un arco iris siempre tienes el sol a tu espalda y por encima de ti. La lluvia está formando una cortina delante de ti, y sobre ella ves el arco iris. Para que exista un arco iris tiene que haber gotas de agua suspendidas en la atmósfera. El centro del arco está frente a ti y por debajo.

Cuando la reflexión / refracción se produce en millones de gotas suspendidas juntas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos de colores concéntricos).

Cada gota se ve de un color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se sitúa sobre un círculo de ese color.

En realidad el número de reflexiones internas puede ser mayor de dos (dependiendo de por donde entra la luz en la gota) y puede dar lugar a la aparición de dos arcos iris: el primario más fuerte e interior y el secundario más débil y exterior.

El siguiente applet de Fu-Kwun Hang te ayudará a estudiar la física del arco iris.

Arco iris primario

Actividades con el applet:

El círculo negro representa una gota de agua en la atmósfera. Un rayo de luz roja llega a ella desde la izquierda.

1.- Puedes pulsar dentro del bloque de colores -parte superior izquierda del applet - para cambiar el color del rayo incidente sobre la gota.

Parte del rayo incidente es reflejado hacia fuera de la gota, saliendo hacia la atmósfera (indicado con el número1).

Una parte de la luz refractada dentro de la gota, al llegar a la otra pared interior, se refracta de nuevo y sale a la atmósfera (número 2) y la otra parte se refleja en el interior.

A su vez, una parte de la luz reflejada en la parte interior de la gota vuelve hacia delante y se refracta saliendo a la atmósfera (número 3). Los rayos de esta porción de luz incidente son los que forman el arco Iris (lo que ve el ojo). Los de color rojo forman con el rayo de sol incidente un ángulo de 42 º, los azules de 40º y en este intervalo de 2º sale toda la radiación que conocemos como arco iris.

2. - Comprueba que en cada refracción existe también reflexión. En la última refracción (rayo 3) parte de la luz se refleja y luego se refracta y sale al exterior de la gota (rayo número 4).

3.- Puedes pulsar sobre el rayo incidente y arrastrar arriba y abajo para ver como cambia la intensidad relativa de las radiaciones salientes según el ángulo de incidencia.

"R" es el radio de la gota de agua y "b" es la distancia vertical desde el rayo incidente al centro del círculo: la gota.

4.- Puedes "clickear" dentro del cuadro blanco (arriba al lado del cuadro de colores) y ver lo que sucede.

5.- Cuando la luz se refracta sigue las leyes de la refracción:

siendo n el índice de refracción.

Los números que aparecen en la esquina inferior izquierda son: i, ángulo de incidencia, r, ángulo de refracción.

Comprueba en el applet que el indice de refracción "n" de la luz roja es menor que "n" de la luz azul. Por lo tanto, como n=c/v , la luz roja viaja en la pared de la gota más rápidamente que la azul y se acerca menos a la normal (se tuerce menos) en las dos refracciones. Explícalo con la ayuda de la ley de Snell. c=velocidad de la luz en el vacío. v=velocidad de cada tipo de luz en un medio (agua).

6.- Comprueba que la mayor parte de la luz se refracta hacia fuera de la gota en el rayo 2.

7.- Comprueba que cuando tus ojos interceptan los colores separados que parten de las gotas de lluvia, los rayos rojos forman con los rayos incidentes de los que provienen ángulos ligeramente superiores (42º )que los que forman los rayos azules (40º). El rayo que viene del sol y la línea ideal que va del observador al centro del arco iris son paralelas y por lo tanto vemos que el rayo rojo forma 42º con la horizontal.

Las gotas que vemos rojas están ligeramente más altas en el cielo que las azules (siempre en la parte exterior del arco).

Lo que ves en el arco iris es un arco de colores con el rojo situado en la parte exterior, luego los demás colores naranja, amarillo, verde y finalmente el azul que está en la parte interior del arco.

Como el ángulo para ver el arco iris siempre es de 42º, cuanto más bajo esté el sol más alto se ve el arco iris, llegando a convertirse el arco visible en una circunferencia cuando el sol está sobre el horizonte.

8. Haz click dentro de la zona coloreada (tres colores) situada arriba a la izquierda del applet para ver como, según el color que elijas, las trayectorias son distintas y comprueba que la de la luz roja es la más baja.

9.- Si elijes el color rojo y mueves el rayo incidente, verás que cuando la desviación del rayo saliente rojo (3) es de 42º se produce la máxima intensidad para la radiación de salida. Para el rayo 3 azul se produce a los 40º. Los números 3 y 4 debajo del gráfico de la energía corresponden a los rayos 3 y 4.

9.- Pulsa sobre el cuadradito de colores y verás que aparecen dos gotas. Pulsa sobre una de ellas y arrastra: verás que puedes moverla y separarla de la otra. ¡Inténtalo!.

10.- En realidad las gotas no son círculos sino esferas. Comprueba que al pulsar en el cuadro situado arriba, al lado de los de colores, las gotas se comportan como lentes que concentran la luz.

Cada gota de agua se comporta como una lente convergente: concentra los rayos detrás de ella y luego se abren hacia atrás. Al mismo tiempo, la gota/s, refractan, reflejan y expanden la luz en todas direcciones. Compruébalo pulsando el cuadrado blanco -arriba a la izquierda- del applet.

11.- La luz que llega al ojo procedente de una gota determinada es de un determinado color y todas las gotas coloreadas de un mismo color están sobre un arco de círculo.

La razón por la que el arco iris dibuja en el cielo un arco de círculo es que el ángulo entre la luz solar incidente y la luz refractada de cualquier color es necesariamente el mismo para cada gota, siendo en el arco iris primario mayor para la luz roja (se abre más), 42º y menor para la luz violeta, 40º .(ver la figura). Para que estos ángulos se mantengan visibles a nuestros ojos las gotas que los envían deben estar en un círculo. Ese círculo es la base de un cono con vértice en nuestros ojos y eje paralelo a los rayos del sol que inciden en las gotas.

12.- La representación de la intensidad de energía transmitida frente al ángulo de desviación del rayo, para la luz procedente de los rayos 3 y 4, se puede ver en un gráfico de energías. Mueve el rayo incidente y comprueba con cada color para que ángulo sale más energía en el rayo 3.

Observa que en la representación de la intensidad hay dos curvas: Haz "click" en los botones ^ or v para cambiar la escala vertical.

13.- Piensa si el tamaño y la forma e incluso la composición de las gotas es siempre igual. ¿El espesor de las paredes de la gota es siempre el mismo?

Arco iris secundario<

Si la luz que incide sobre la gota de agua realiza dos refracciones y tres reflexiones internas podemos deducir su trayectoria aplicando la misma teoría que en el estudio anterior.

El resultado es la formación de un arco iris secundario de colores invertidos, más débil y que queda por encima del primario. Su debilitamiento se debe a la luz que se refracta y sale al exterior en cada reflexión interna.

Los ángulos que forman los rayos incidente y refractado hacia el ojo son mayores en el rayo secundario: 50º para la luz roja y 54º para la violeta.

El orden de los colores en el arco secundario está invertido debido a la doble reflexión interna. Teóricamente puede haber más de tres reflexiones internas, cuatro, cinco, que darían lugar a cuatro y cinco arco iris. El tercero y cuarto estarían entre el observador y el sol y quizás nunca se puedan ver. El quinto se produce en la misma zona del primero y del segundo y no se ve porque es muy ténue.

La zona situada entre los dos arco iris es menos luminosa que el resto del cielo. El primero que señaló este hecho fué Alejandro de Afrodisia.

Muchas de las características del arco iris fueron explicadas por Aristóteles, Descartes, Newton y Young. Newton en su libro Optica -año 1704- explicó el arco iris primario y secundario y publicó un dibujo semejante al que ves en esta